英語を学習し始める人の多くが最初につまずくポイントとして、発音があります。英語の発音は日本語の発音と全く違うので、初めはとても苦労します。多くの人は、できるだけネイティブに近づけようと努力します。
しかし、発音はアクセントさえ間違えなければ多くの場合通じます。例えば、 interestingの正しいアクセントの位置は最初の in の部分です。もしこれを無視して res にアクセント置いて発音してしまうと、ネイティブには通じません（文脈から判断して、「interestingと言いたいのだな」と理解してくれることはあります）。
それさえ気を付ければ、あとはどんなに日本人英語だとしても通じるものです。ただ、基礎的な発音はできるようにしておいた方がよいでしょう。
例えば、ship 「船」と sip 「吸う」は日本語的に発音すれば「シップ」となります。しかし、このまま発音してしまうと相手には「船」という意味にとられてしまいます。そのため、sipと言いたいければ「スィップ」という感じで発音をします（カタカナで発音の表記は難しいので、教材を購入して勉強してください）。
教材は市販の物であればどれでも構いません。自分が使いやすいと思う本を購入していただければ大丈夫です。
もう１つ考慮すべきこととして、英語には様々な英語があります。アメリカ英語、イギリス英語、オーストラリア英語、カナダ英語など、実に多様です。どの英語の発音が好きかは人それぞれですので、この点も考慮して市販で売られている発音の本を購入し、勉強をしてください。
また、将来的には発音記号を読めるようになっておいた方が良いです。これさえあれば、例え初めての単語に出会ったとしてもネイティブの発音を聞かずに自分で発音ができるようになります。
また、英和辞書や英英辞書にはどの単語にも必ず発音記号が書かれています。新しい単語を調べる際には、それも確認して正しい発音を覚えることが重要です。特に、アクセントの位置には十分気を付けましょう。
それぞれの発音記号の意味は市販の教材にも大体書かれていますので、それを参考にすれば大丈夫です。
では、リスニング力を上げるために自分もネイティブのような発音で話せるようにならなければいけないのでしょうか。いいえ、必要ありません。リスニングとスピーキングは別の能力です。いくら自分の発音が日本人発音でも、ルールさえ体得していれば生の英語を聞き取ることはできます。
未だに「生の英語を聞き取れるようになるためには自分もそういった発音を身につけなければいけない」と言っている本やサイトもありますが、そのような必要はありませんのでご安心ください。
もう一度言いますが、アクセントさえ間違えなければ英語は最低限は通じます。なぜなら、ネイティブはアクセントを頼りに英語を聞き取っているからです。例えば、「ライターを持ってるか？」 Have you got a lighter?という場合、「ッビュゴッァラィッァー？」と聞こえます（イギリス英語です）。
見れば分かる通り、haveを除いてアクセントの部分を強調しているのがお分かりになるかと思います。このアクセントの部分を頼りに、ネイティブは英語を聞き取っています。
こういった理由で、発音がどれだけ日本人であろうがアクセントさえしっかり強調すれば通じます。